lnx的取值范围(lnx中的x取值范围)

lnx的取值范围(lnx中的x取值范围)

近年来,以函数的基本概念为切入点的问题屡见不鲜,特别是高中数学教材中涉及到未给出具体定义的,解决此类问题,通常要求学生阅读题目中所包含的信息,并将高等数学的信息与初等数学知识灵活地结合来解决问题。

关注近几年高考数学,以函数性质为背景信息的高考题经常出现,尤其是函数的重要性质和图象的重要性,若是判断函数的凹凸性,学生可以将定义转化成图形,利用直观图形来解决问题;若是证明函数的凹凸性,则需要按照定义来证明。

重视函数性质的综合考查,注重数学思想方法的渗透,加强对函数建模和导数应用意识的考查。

函数有关的高考试题分析,典型例题1:

如图,已知正方形ABCD的边长为2,BC平行于x轴,顶点A,B和C分别在函数y₁=3logax,y₂=2logax和y₃=logax(a>1)的图象上,则实数a的值为   .

lnx的取值范围(lnx中的x取值范围)

考点分析:

对数函数的图象与性质.

题干分析:

设B(x,2logax),利用BC平行于x轴得出C(x²,2logax),利用AB垂直于x轴 得出 A(x,3logax),则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为logax=x²﹣x=2,求出x,再求a 即可.

lnx的取值范围(lnx中的x取值范围)

函数有关的高考试题分析,典型例题2:

定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足√xf′(x)<1/2,则下列不等式中,一定成立的是(  )

A.f(9)﹣1<f(4)<f(1)+1

B.f(1)+1<f(4)<f(9)﹣1

C.f(5)+2<f(4)<f(1)﹣1

D.D.f(1)﹣1<f(4)<f(5)+2

解:∵√xf′(x)<1/2,

∴f′(x)<1/2√x,

令g(x)=f(x)﹣√x,

则g′(x)=f′(x)﹣1/2√x<0,

∴g(x)在(0,+∞)上是减函数,

∴g(9)<g(4)<g(1),

即f(9)﹣3<f(4)﹣2<f(1)﹣1,

∴f(9)﹣1<f(4)<f(1)+1.

考点分析:

利用导数研究函数的单调性.

题干分析:

构造函数g(x)=f(x)﹣√x,则根据导数可判断g(x)单调递减,于是g(9)<g(4)<g(1),化简即可得出结论.

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函数有关的高考试题分析,典型例题3:

已知函数f(x)=lnx﹣x3与g(x)=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点,则实数a的取值范围为(  )

A.(﹣∞,e)

B.(﹣∞,e]

C. (﹣∞,1/e)

D.(﹣∞,1/e]

lnx的取值范围(lnx中的x取值范围)

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考点分析:

函数与方程的综合运用.

题干分析:

由题意可知f(x)=﹣g(x)有解,即y=lnx与y=ax有交点,根据导数的几何意义,求出切点,结合图象,可知a的范围。

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