史瓦西半径公式推导( 史瓦西半径怎么算)

创业老哥创业老哥 投稿 2021-10-03 18:57:02
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在许多电影场景中,史瓦西黑洞都被描述为通向另一个维度的时空隧道,视线中的一切都会被这个宇宙吸尘器一样的物体吸走,但这样的描述却让它们变得更加神秘而不容易被人理解。但事实上,黑洞也因为不同的属性特征而被划分为不同的类型,比如,当恒星进化到终点时所形成的恒星型黑洞。当一颗高达太阳质量数十倍的恒星,在耗尽内部的所有能源之后,便会在之后的坍塌过程中形成一个恒星型黑洞。那么,这些无法直接观测到的恒星型黑洞,科学家们是通过怎样的方式找到的?其史瓦西半径又是如何通过逃逸速度计算得出,我们的地球有可能被黑洞吞噬吗?

史瓦西半径公式推导( 史瓦西半径怎么算)

宇宙中的恒星型黑洞是什么样子的

相对而言,恒星型黑洞的直径一般只有几千米到几十公里,由于其本身太小以至于无法观察到逃逸现象。我们只能在一颗恒星或星际物质向黑洞靠近的时候,观察到可能会发生物质积聚于黑洞的现象。因为,当恒星型黑洞中有物质掉落的时候,动能会在被加热的同时受到潮汐力的挤压,由于加热而被电离的原子在达到数百万开尔文的时候会发出X射线。

一般情况下,科学家们会更倾向于在二进制X射线源区域寻找黑洞的踪迹,因为,黑洞入射物质最理想的来源之一便是伴星,并且,此类双星系统更利于对目标黑洞进行质量估算。我们都知道,中子星和太阳质量之间大概是1.5:1的样子,而一旦确定目标物体的质量,便有利于我们确定它到底是黑洞、还是中子星。

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与此同时,我们还需要观察目标物体发出的X射线变化情况,因为落入黑洞的物质,并不会山发出稳定的X射线辐射,相反还会呈现出零星散落的趋势,从而导致了其发出的X射线出现了强弱的变化。比如,已知的黑洞“候选者”天鹅座X-1,便是一个具有可变高度的不规则光源,它的X射线大约会在每百分之一秒左右闪烁一次,位于天鹅座X-1周围的发射X射线的区域较小。

其伴星HDE 226868是表面温度达到31000K的超巨星,从光谱数据来看,其光谱线振荡周期大约为5.6天。从质量光度关系这个层面来看,其质量被估算为太阳30倍左右,而天鹅座 X-1的质量则至少达到7倍太阳质量,不然不足以施加足够大的引力,以引起HDE 226868光谱线的摆动。当然,也存在一些其他的估算方式,并将天鹅座X-1的质量提高到16倍太阳质量。但是,仅仅是7倍太阳质量就已经足够大,这样的物体注定无法形成白矮星或中子星,所以,科学家们能够得出它一定是黑洞的结论。

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恒星型黑洞史瓦西半径的推导依据

简单来说,只要是拥有质量属性的物体,理论上都存在一个临界半径特征值,它被科学家们称为史瓦西半径。物体的质量与史瓦西半径值成正比,比如,地球具有的史瓦西半径值为9毫米左右,而我们的太阳则具有3千米左右的史瓦西半径值。

而黑洞,其实就是一种实际半径小于史瓦西半径的物体,对于没有自转行为的黑洞而言,史瓦西半径会形成一个被称为视界的球面结构。有一个基本事实我们需要清楚,人类可以观测到的是史瓦西半径,而不是黑洞的实体半径。而位于我们银河系中心的超大质量黑洞,便拥有780万千米左右的史瓦西半径值。

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事实上,科学家们是从逃逸速度的公式衍生出史瓦西半径的计算方法,简而言之,当一个具有特定质量的物体被压缩到了这个半径值以内,那么,任何已知的作用力都无法阻止这个物体被压缩成黑洞。当黑洞的逃逸速度大于目标物体的移动速度,那么,无法逃脱引力束缚的物体就会被黑洞吸入,而导致其不能再回到星际空间之中。

科学家们通过万有引力公式、牛顿第二定律得出天体表面的重力势能,再由物体的动能、物体逃脱天体的引力得出半径的临界值。简单来说,天体的史瓦西半径值,其实就是当逃逸速度等于光速的时候所计算出的半径值。我们可以从史瓦西半径了解到,任何一个半径小于史瓦西半径、且有重力属性的天体,其最终的命运都是坍塌成为一个黑洞,时空曲率让其将所有靠近的物质都吸入该天体的中心。

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如何计算恒星型黑洞的史瓦西半径值

很多时候,人们会习惯性地将黑洞比喻为宇宙中的真空吸尘器,但是这样的描述方式并不正确。比如,倘若我们的太阳这颗普通的恒星,变成了质量相同的黑洞,也不会对地球围绕太阳运行的轨道产生太大影响。星体类型变化所导致的直接性后果,便是地球上的温度会发生巨大变化,因为,这颗星球不会再受到太阳电磁风暴和太阳风的影响。当然,此时可能有人要担心地球会不会被吸入黑洞之中。

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虽然,即使是光速也不能从黑洞中逃逸,但事实上,地球必须在所谓的史瓦西半径(Schwarzschild半径)内穿过,才能够被黑洞吸入其中。而所谓的史瓦西半径则需要通过逃逸速度的公式来进行计算。而这个计算的过程也比较简单,首先,我们会用到逃逸速度的公式,对于光子或无质量物体而言,接下来我们可以将c(光速)代入V esc,然后计算得出目标恒星型黑洞的Schwarzschild半径R值为多少。

v esc =(2GM / R)1/2

R = 2GM / c 2

为了大家可以对这个公式有更具象的理解,我们可以用自己所在的太阳系来举例。比如,当一个质量与太阳相等的黑洞,替换了我们星系中太阳的存在。那么,具有70公里半径的黑洞,其史瓦西半径值则为3公里。简而言之,当地球和这个太阳质量相同的黑洞距离保持在3公里以内的时候,便会被这个太阳系中心的黑洞吸入其中。也就是说,只有在这个距离值之外,才能让这颗星球上的所有生物免于灾难,所以,地球现在处于的位置,并没有被黑洞吞噬的风险。

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作者:文/虞子期

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