cbpt.cnki.net
摘 要：
【目的】高地温隧洞热学分析数值模拟方法因其投入少、效率高、精度优等特点被科研工作者广泛采用，其范围的大小直接影响模拟结果的准确性及计算时长。应力分析中认为模型范围(单侧)取3～5倍隧洞半径即可满足工程要求，但对于围岩温度场分析时的最优数值模型范围尚不明确。【方法】以新疆布伦口—公格尔水电站引水隧洞为依托，采用FLAC 3D软件研究了断面尺寸、初始地温、围岩等级、初期支护以及洞内风温等五类因素对高地温隧洞围岩温度场的影响规律。【结果】结果显示：(1)数值模型范围过小会影响围岩热量的正常传递进而导致围岩温度场失真；(2)各因素对高地温隧洞热学分析数值模型最优范围的影响均与隧洞半径具有一定的的相关性；(3)各因素对围岩温度场影响程度由大到小的排序为洞内风温>初期支护≥围岩等级≥初始地温≥断面尺寸。【结论】结果表明：此研究方案条件下热学分析数值模型范围大小与力学分析基本相当，模型范围(单侧)取5倍隧洞半径时能够满足热学分析的需要。
关键词：
高地温隧洞;数值模型;影响因素;温度场;
作者简介：
梁世豪(1998—),男，硕士研究生，主要从事特殊土与特殊环境土研究。
*刘乃飞(1985—),男，副教授，博士，主要从事岩体工程及防灾减灾研究。
基金：
陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2022JM-190);
中国博士后基金面上项目(2019M663648);
榆林市科技局产学研合作项目(CXY-2020-009-07);
引用：
梁世豪, 刘乃飞, 许昕蔚, 等. 各因素对高地温隧洞热学分析数值模型范围的影响研究[J]. 水利水电技术(中英文), 2023, 54 (4): 69- 77.
LIANG Shihao, LIU Naifei, XU Xinwei, et al. Study on the influence for thermal analysis of various factors on the boundary of numerical model of high geo-temperature tunnel[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2023, 54(4): 69- 77.
0 引 言
随着交通强国战略的稳步实施及水利水电事业的蓬勃发展，许多隧洞工程选址于恶劣地质条件区域，高地温、高地应力、地层断裂带等，给工程建设及其安全运营带来了巨大挑战。特别是高地温问题，对设计、施工、运营均提出了更高的要求，引起了国内外专家学者的广泛关注。
高地温与埋深之间的关系非常复杂，影响隧洞围岩温度场的因素很多，如地质构造、围岩类型、地下水等等。因此，大多数隧洞工程实测温度值与预测值存在较大差异。目前国内外关于隧洞温度场的研究主要有现场监测、模型试验、理论计算和数值模拟。数值模拟方法因其投入少、效率高、精度优等特点被科研工作者广泛采用。柯敏勇等采用数值模拟方法揭示了围岩不同初始温度场和设计运行水温对高地温引水隧洞全过程温度场分布的影响规律。貊祖国基于现场试验洞的实测资料对高温引水隧洞围岩的瞬态温度场进行了数值模拟研究。ZHANG等通过现场监测和数值模拟的方法，对冰块冷却和喷雾冷却辅助方法进行了深入研究，揭示了它们对隧洞温度的影响。后雄斌等探究了在热应力耦合条件下隧洞施工期的围岩温度场的分布问题。周小涵等基于能量守恒定律研究了隧洞空气、隧洞衬砌及高温围岩三者之间的非稳态传热有限差分方程，获得了不同条件对高地温隧洞传热的影响程度。亢方超等采用RFPA2D-Thermal热-固耦合模型，对低温通风环境下高温隧洞的温度场和应力场演化规律以及隧洞围岩的损伤破坏机理进行了研究。武雯利等开展了高温隧洞围岩温度场数值解与解析解对比分析。张岩等应用ANSYS有限元程序，对不同施工工况下围岩的温度场变化进行模拟，深入研究温度场下隧洞的埋深、围岩类别等不同状况对隧洞围岩稳定性的扰动规律。HU等采用数值模拟方法研究了高地温隧洞喷射混凝土结构的受力性能。ZHANG等采用理论分析和数值模拟相结合的方法建立了与通风管道相关的温度计算模型。LIN等采用数值模拟方法研究了不同围岩温度下采用不同降温措施的隧洞温度场。上述研究有力推进了高地温隧洞工程建设，解决了大量工程建设和运营期间的难题，但是鲜有涉及各因素对高地温隧洞数值模拟范围的影响研究。数值模型范围的大小直接影响高地温隧洞热学分析数值模拟结果的准确性，因此为了适应高地温隧洞建设，需继续开展该领域的相关研究。
本文以位于新疆的布伦口—公格尔水电站引水隧洞为工程背景,采用FLAC3D有限差分软件研究了隧洞断面尺寸、初始地温、围岩等级、初期支护以及洞内风温等五类因素对高地温隧洞围岩温度场的影响规律，总结了不同条件下高地温隧洞数值模型范围与隧洞半径的关系，以期为后续高地温隧洞相关研究提供参考和借鉴。
1 工程概况
新疆布伦口—公格尔水电站位于克尔柯孜自治州阿克陶县境内的盖孜河上，引水隧洞全长约20 km, 埋深100～280 m。沿线山势陡峻，基岩多裸露，地形趋势西高东低，一般高程在3 500～5 000 m。引水隧洞沿线水文地质条件复杂，盖孜河两岸高山终年积雪，基岩裂隙水分布于河流两岸基岩山区，主要接受冰川融冰水补给，沿基岩裂隙运移，受沟谷或断层切割进行排泄，基岩裂隙水补给河水，发电引水隧洞从2号冲沟至7号冲沟段离冰川较近，洞内会出现多处地下水，且该段沿地表各冲沟的泥石流现象也很发育(见图1)。
图1 发电洞沿线地貌
施工过程中，在4#施工隧洞下游桩号0+088处发现了高地温现象，从2009年6月至2010年4月洞壁温度由40 ℃升至50 ℃以上。同时期的实测温度资料表明，3#支洞下游孔内岩石的温度更高，可达97 ℃,相应的空气温度及洞内水温达72 ℃。此外，在洞内施工时每循环掘进后，围岩大量放热，岩壁及爆破孔内温度均很高，甚至在钻孔过程中会有高压水蒸气喷出，危及施工人员和设备的安全。
2 研究方案及数值模型
2.1 研究方案
根据依托工程布伦口—公格尔水电站水文地质资料及设计施工情况，初步确定出对围岩温度场影响较大的五个因素，即断面尺寸、初始地温、围岩等级、初期支护和洞内风温。根据各影响因素拟定了研究方案(见表1),通过监控洞壁温度研究各因素对高地温隧洞温度场的影响规律及不同条件下高地温隧洞数值模型范围与隧洞半径的关系。
本文以方案①为基准方案，通过与其他影响因素之间进行横向对比(各因素不同取值之间)以及纵向对比(各因素不同半径之间),得出不同条件下高地温隧洞数值模型范围与隧洞半径的关系，并得出上述各因素对围岩温度场的影响敏感程度。
2.2 数值模型
本文采用FLAC3D 6.0有限差分软件模拟分析各因素对高地温隧洞温度场的影响。为便于对比研究和简化分析过程，隧洞断面选用圆形，并认为隧洞衬砌和围岩为均质且为各向同性介质。围岩采用实体单元模拟，选用弹塑性本构，服从摩尔-库仑屈服准则，初期支护喷层采用壳单元(shell)模拟，同样采用弹塑性本构和摩尔-库仑屈服准则。
原设计中采用10 cm厚的C30混凝土喷层作为初期衬砌，无锚杆支护。全文以L代表模型中洞周围岩厚度(m),即洞壁到模型边界的距离。定义数值模型系数α=L/r,取值为1、2、3、…,用以表示数值模型范围，其是一个与隧洞半径绝对值无关的无量纲参数。同时，定义温度场不再随围岩厚度L增加而变化时的临界值为Le,与Le所对应的数值模型系数α称为热学分析数值模型最优模型范围αe(见图2)。
图2 数值模型及相关参数示意
隧洞围岩和衬砌内部的热传导服从傅立叶传热定律，支护结构和空气之间的热交换服从牛顿冷却定律，不考虑支护结构和围岩间的界面效应。因此研究隧洞围岩-支护-空气系统的传热过程主要是指围岩与初期支护的热传导和初期支护与空气之间的热对流。
隧洞围岩径向传热采用以下控制方程
边界条件
初始条件
式中，λ为围岩的导热系数[W/(m·℃)];T为隧道围岩温度(℃);r为围岩径向深度(m);h为壁面与空气对流换热系数[W/(m2·℃)];Tb为洞周壁面温度(℃);Tf为隧道风流温度(℃)。
2.3 分析参数
根据依托工程相关测试资料，温度场模拟中围岩的初始热物理参数如表2所列，初期支护的热物理参数如表3所列。
3 各因素对围岩温度场影响范围研究
3.1 隧洞断面尺寸的影响
为了探究隧洞断面尺寸对围岩温度场的影响，根据方案①中的相关条件，本节将研究2 m、3 m、4 m、5 m、6 m五种半径尺寸，通过洞壁上的温度监测数据，分析随着围岩厚度L和数值模型系数α的增大围岩温度场的分布规律和关键点温度的变化范围。全文将以本节内容作为基础对照方案，后续模拟将通过改变基准方案①中不同因素的取值，得到各种条件下最优的高地温隧洞的数值模型范围。
限于篇幅，本文仅给出基准方案①条件下隧洞半径为4 m时不同数值模型范围(用围岩厚度L或数值模型系数α表征)时的围岩温度云图如图3所示。
图3 半径4 m时的围岩温度云图
由图3可知，当围岩厚度为1r时，洞周一定范围内围岩温度发生了明显下降，且呈环向分布。发生变化的温度场的外边界与模型边界十分接近(仅为1.9 m),考虑到数值模型范围可能影响了围岩内热量的正常传递，因此应进一步扩大数值模型范围。随着数值模型范围的不断扩大，洞周围岩温度场始终呈同心环形分布，且发生变化的范围有限。
由图3还可以看出，当围岩厚度L不超过3r时，受通风影响的温度场范围一直处于发展状态，待L达到4r后则不再发生明显变化，基本保持稳定。因此可以初步判定，对于半径为4 m的隧洞，传热分析中数值模型(围岩厚度)的最优范围在3r到4r之间，超过此范围后，洞周温度场不再发生明显波动。同样地，对其他半径条件下的围岩温度场进行数值模拟，其变化规律与上述情况类似，限于篇幅不再赘述。此外，通过洞壁固定温度监测点反馈的数据，可得不同隧洞半径下洞壁温度随数值模型范围(围岩厚度)的变化规律如图4所示。
图4 洞壁温度在不同数值模型范围时的变化曲线
由图4可知，不同隧洞半径条件下洞壁温度均随数值模型范围的增大呈先降低后逐渐趋于稳定的趋势，且当α≥3时数值模型范围基本不再影响洞壁温度。同时还可以看出，随着隧洞半径的增大，洞壁最终的稳定温度逐渐降低，洞径越小洞壁的温度越大。为了得到更加直观的结果，使隧洞半径这一因素下的结论更具参考和普适性，对各隧洞半径下的最优模型范围进行无量纲化处理。在研究的过程中，认为当洞壁温度波动范围小于0.1 ℃时即达到稳定状态，取进入稳定状态后的最小整数[α]为αe的取值。由此，可得如图5所示的关系曲线。
图5 不同隧洞断面下的最优模型范围
由图5可知，不同隧洞断面尺寸下的最优数值模型范围的绝对值随隧洞断面尺寸的增大近似呈线性增大，但其相对值αe则随隧洞半径呈先增加后趋于稳定的趋势。经无量纲化处理后，高地温隧洞热学分析的最优模型范围稳定在αe=3处，基本与力学分析的模型范围相当，同时也说明隧洞断面尺寸对高地温隧洞热学分析数值模型范围的影响较小。
3.2 初始地温的影响
本节在基准方案①的基础上，通过改变初始地温来探究其对高地温隧洞温度场及数值模型范围的影响。模拟过程中初始地温分别选取70 ℃、80 ℃、90 ℃。由于初始地温为80 ℃(方案③)时的方案就是基准方案，故其结果不再重复给出，其他初始地温条件下的围岩温度变化情况如下所述。
根据方案②、④中的相关参数，数值模拟可得不同隧洞半径时洞壁温度随数值模型范围α的变化曲线如图6和图7所示。
图6 初始地温70 ℃时的洞壁温度变化曲线
图7 初始地温90 ℃时的洞壁温度变化曲线
综合分析图4、图6和图7可知，不同初始地温条件下洞壁温度的变化规律和3.1节基本相同，均呈现先减小后趋于稳定的趋势且随洞径的增大洞壁稳定温度逐渐减小。为便于分析，同样绘制了热学分析数值模型最优范围随初始地温变化的无量纲化曲线如图8所示。
图8 初始地温与最优数值模型范围之关系
由图8可知，高地温隧洞热学分析的最优数值模型范围呈水平分布，即数值模型范围不随初始地温的变化而变化。αe=3为高地温隧洞热学分析数值分析最优模型范围。在针对实际高地温隧洞温度场数值模拟分析中可以忽略初始地温对数值模型范围的影响。
3.3 围岩等级(岩性)的影响
本节在基准方案①的基础上，通过改变围岩等级来探究其对高地温隧洞温度场及数值模型范围的影响。依托工程工程地质条件，模拟过程中分别选取Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩作为研究对象，其热物理参数列于表2。该方案条件下洞周围岩温度场变化规律及洞壁温度变化曲线均与方案①类似，限于篇幅不再赘述。为便于分析，直接给出热学分析数值模型最优范围随围岩等级变化的无量纲化曲线如图9所示。
图9 围岩等级与与最优数值模型范围之关系
由图9可知，围岩等级对热学分析数值模型最优范围的影响和隧洞半径具有相关性。当隧洞半径较小或较大时，围岩等级对热学分析最优数值模型范围αe的影响几乎可以忽略。当隧洞直接在3～4 m时，αe随围岩等级的提高而增大。三种级别围岩的导热系数分别为2.3 W/(m·℃)、2.6 W/(m·℃)、2.9 W/(m·℃),这说明数值模型范围与围岩的性质具有直接相关性。在不同围岩等级条件下，αe=3仍为高地温隧洞热学分析数值分析最优模型范围。
3.4 初期支护的影响
本节在基准方案①的基础上，通过改变初期支护方案来探究其对高地温隧洞围岩温度场的影响，模拟过程中选取普通C25混凝土、含钢架C25混凝土以及普通C30混凝土做为初期支护,其相关热物理参数列于表3,热学分析数值模型最优范围随围岩等级变化的无量纲化曲线如图10所示。
图10 初期支护与最优数值模型范围之关系
由图10可知，初期支护类型对热学分析数值模型最优范围的影响和隧洞半径具有相关性。当隧洞半径较小时，初期支护结构类型对热学分析最优数值模型范围αe的影响几乎可以忽略。当隧洞半径≥5 m时，含钢筋初期支护的最优数值模型明显增大，αe达到4。αe曲线出现了明显上凸，这是因为三种支护方案的导热系数分别为2.94 W/(m·℃)、7.74 W/(m·℃)、2.34 W/(m·℃),钢架这类高导热性工质的加入显著改变了原混凝土支护材料的热力学特性，从而影响高地温隧洞围岩温度场。
3.5 洞内风温的影响
本节在基准方案①的基础上，通过改变洞内通风温度来探究风温对高地温隧洞围岩温度场的影响，依次选取-5 ℃、3℃及11 ℃三种子方案，通过对洞壁温度进行监测，绘制高地温隧洞热学分析数值模型最优范围随洞内风温的无量纲化曲线如图11所示。
图11 洞内风温与最优数值模型范围之关系
由图11可知，在给定的三种通风温度条件下(温度较低),热学分析数值模型最优范围几乎不随风温发生变化，但相同通风条件下αe随隧洞半径增大而逐渐升高。此外，通过和基准方案①对比可以发现当通风温度较高时，风温对αe的影响逐渐显现。基准方案条件下αe为3.0,而本节方案下αe增至5.0左右，表明通风温度对高地温隧洞热学分析数值模型最优范围具有一定的影响。
4 热学分析数值模型最优范围讨论
基于上一章的数值模拟及成果分析可整理得到各因素对高地温隧洞热学分析最优数值模型范围的汇总如表4所列。
由表4可以看出，隧洞半径、初始地温、围岩等级(岩性)、初期支护类型以及洞内通风等5类因素对高地温隧洞温度场及热学分析数值模型最优范围的影响各不相同。通过对αe曲线横向对比(以各因素为自变量)及纵向对比(以隧洞半径为自变量),发现初期支护类型及围岩等级两种方案下αe的横向离散性最大，表明二者对隧洞温度的影响最为显著。
由图12可知，随着隧洞半径的增大，各因素下αe的量值有逐渐抬升的趋势，尤其在大断面隧洞时最为明显，而且在不同因素间也存在该变化规律。这是因为随着隧洞半径逐渐增大，洞壁和空气的热交换面积也在增大，从而对隧洞围岩温度场产生显著影响。这种由于隧洞断面尺寸变化引起围岩温度场分布改变就是所谓的“尺寸效应”,该现象在寒区隧洞已引起关注。因此在实际的数值模拟中一定要关注隧洞断面尺寸的影响。
图12 各因素下隧洞半径与αe关系
5 结 论
热学分析数值模型范围直接影响高地温隧洞热学分析数值模拟结果的准确性和计算效率，本文以布伦口—公格尔水电站引水隧洞为依托，采用FLAC3D软件研究了隧洞断面尺寸、初始地温、围岩等级、初期支护以及洞内风温等五类因素对高地温隧洞热学分析数值模型的影响，主要取得了以下结论：
(1)高地温隧洞开挖后，洞周一定范围内的围岩温度表现出随时间先降低后趋于稳定的趋势。围岩温度场呈近似环形分布。数值模型范围过小会影响围岩热量的正常传递进而导致围岩温度场失真。
(2)各因素对高地温隧洞热学分析数值模型最优范围的影响均与隧洞半径具有一定的的相关性，即“尺寸效应”,根据图12可得各因素对αe的影响程度排序为：洞内风温(αe=5)>初期支护(αe=4)≥围岩等级(αe=3)≥初始地温(αe=3)≥断面尺寸(αe=3)。
(3)确定高地温隧洞热学分析数值模型的最优范围时应综合考虑隧洞跨度和其他因素的影响。本文方案条件下数值模型范围大小与力学分析相当，αe=5时能够满足热学分析的需要。当然，对于部分方案来说这个取值偏大，但是就目前的计算能力来说，尚在可接受的范围。对于各因素量值明显有别于本文方案的情况，应该开展专门的研究。
水利水电技术（中英文）
水利部《水利水电技术（中英文）》杂志是中国水利水电行业的综合性技术期刊（月刊），为全国中文核心期刊，面向国内外公开发行。本刊以介绍我国水资源的开发、利用、治理、配置、节约和保护，以及水利水电工程的勘测、设计、施工、运行管理和科学研究等方面的技术经验为主，同时也报道国外的先进技术。期刊主要栏目有:水文水资源、水工建筑、工程施工、工程基础、水力学、机电技术、泥沙研究、水环境与水生态、运行管理、试验研究、工程地质、金属结构、水利经济、水利规划、防汛抗旱、建设管理、新能源、城市水利、农村水利、水土保持、水库移民、水利现代化、国际水利等。
